La plupart des sols résultant d’un processus sédimentaire sont anisotropes avec des couches ayant des perméabilités très contrastées. On admet que chaque couche d’épaisseur H_i possède une valeur k_i isotrope et on considère n couches (fig. 7.15).

Figure 7.15 : Cas des sols stratifiés

On peut chercher la valeur moyenne de perméabilité ou perméabilité équivalente dans le sens horizontal k_he ou dans le sens vertical k_ve suivant les conditions hydrauliques que l’on impose.

Si l’écoulement se fait horizontalement, les vitesses d’écoulement seront différentes dans chaque couche et proportionnelles à la perméabilité de chaque couche.

Si l’écoulement se fait verticalement, les vitesses d’écoulement seront identiques dans chaque couche, mais la perte de charge (la dépense d’énergie) sera supérieure dans les couches de perméabilité plus faible. On traitera complètement ce cas dans l’exercice 7.6 avec une application numérique.

Le coefficient de perméabilité équivalent k_he dans le sens horizontal est égal à :

 (équation 7.10.a).

Le coefficient de perméabilité équivalent k_ve dans le sens vertical est égal à :

 (équation 7.10.b).

Dans tous les cas on a k_he >> k_ve ; retenir que k_he = 10 k_ve est un ordre de grandeur couramment rencontré dans un dépôt stratifié.

Considérons maintenant 2 couches (fig 7.16) de perméabilité k₁ et k₂ avec k₁ > k₂ et un écoulement linéaire oblique arrivant de la couche 1 et faisant un angle α1 avec l’interface, à l’entrée.

Figure 7.16 : Ecoulement à l'interface de 2 couches de perméabilité différente : continuité de débit

La même condition de continuité utilisée dans le cas de l’écoulement vertical (perpendiculaire aux interfaces) reste valide. Cela signifie que si l’on considère un tube de courant limité par AB à l’interface arrivant de la première couche, il produit un débit qui sera intégralement transmis au tube de courant de la 2ème couche limité également par AB : q₁ = q₂. Si l’on appelle respectivement vn₁ et vn₂, les composantes normales de la vitesse à l’interface, on a :

vn₁ = vn₂.

Soit  ;

• avec k₁(n) et k₂(n), les coefficients de perméabilité dans la direction normale à l’interface,
• h₁ et h₂, les charges hydrauliques dans les 2 couches,
• n la direction normale à l’interface.

Si les sols des deux couches en contact sont respectivement isotropes, alors les pentes des lignes de courant de part et d’autre de l’interface sont dans le rapport inverse des coefficients de perméabilité :

(équation 7.10.c).

Les pertes de charge dans le milieu le moins perméable sont évidemment plus élevées et donc les équipotentielles plus proches les unes des autres.

Pour démontrer la relation 7.10.c, on peut tracer sur la figure 7.16 un réseau d’écoulement simple, en supposant que les équipotentielles dans les deux sols sont distantes du même incrément de charge hydraulique D_h (distance a₁, b₁, dans la couche 1 et a₂ b₂ dans la couche 2).

La continuité de l’écoulement q₁ = q₂ existe. On va calculer :

 ; .

Ce qui nous permet d’écrire :

 ; avec , et .

D’où la relation cherchée : .

Si k1 > k2, on a a₂ > a₁.