La construction de ces réseaux a pour but d’étudier les écoulements dans un massif, c’est-à-dire de connaître en tout point du massif, la charge hydraulique, la vitesse et de déterminer les valeurs des forces d’écoulement ou des débits percolants dans une section donnée.

Dans un sol soumis à un écoulement permanent et si le sol a un volume constant, la combinaison de la loi de Darcy et de la condition de continuité permet d’écrire :

 ;

 ;  ;     

Soit .
Cette équation différentielle à laquelle satisfait la charge hydraulique est l’équation de Laplace. Dans de nombreux cas pratiques, on considérera un écoulement bidimensionnel, cette équation se réduit alors à :

.

L’écoulement a lieu dans un volume (ici une surface) déterminé. Aux limites, on impose soit des conditions d’écoulement, soit des conditions de charge hydraulique. Il s’agit donc de déterminer une fonction h(z,x) satisfaisant à l’équation de Laplace. Cette détermination peut se faire par un calcul mathématique, ou par méthode graphique.

Un réseau d’écoulement est constituée par deux types de lignes :

• les équipotentielles (h = cte) ;
• les lignes de courant.

Ces deux familles sont orthogonales dans le cas d’un sol homogène (nous avons vu un exemple au paragraphe 7.7).

On fera en sorte que les lignes équipotentielles soient tracées de manière à ce que la perte de charge dh entre deux équipotentielles successives soit constante.

Figure 7.18 : Equipotentielles et lignes de courant dans un tube de sol

Dans le cas simple de l’écoulement dans un tube (fig. 7.18), les lignes de courant seront parallèles aux parois du tube et les équipotentielles seront perpendiculaires. Comme le sol est homogène, la perte de charge sera proportionnelle à la distance parcourue.

Figure 7.19 : Eléments d'un réseau d'écoulement

On a représenté sur la figure 7.19, un élément d’un réseau d’écoulement. On peut voir que deux points A et B situés sur la même équipotentielle possède la même charge qui se traduit par le même niveau piézométrique. Par contre, 2 points situés à la même côte géométrique (A et C) mais sur 2 équipotentielles différentes n’ont pas la même charge : le point amont montre une charge supérieure.

On rappelle aussi qu’en chaque point d’une ligne de courant, le vecteur vitesse est tangent à la ligne de courant (voir point B).

A partir de cet élément de réseau, on peut déterminer :

• la vitesse moyenne  ;
• le gradient moyen  ;
• le débit dq = db ki.