Il faut maintenant relier l’état de contraintes que le sol subit aux déformations engendrées : ces relations passent par la connaissance de paramètres spécifiques décrivant les lois de comportement du matériau. On appelle aussi ces lois des lois constitutives.

Pour représenter simplement certaines lois de comportement, on utilise couramment des modèles analogiques.

Solide rigide d’Euclide

Il n’y a pas de déformation du matériau lorsqu’on lui applique des forces : le matériau est qualifié de rigide.

Solide élastique de Hooke (fig. A.7)

Figure A.7 : Le solide élastique - Corps de Hooke

Le modèle analogique est un ressort (fig.A.7a), contraintes et déformations sont proportionnelles : σ = Eε

E désignant le module d’élasticité en chargement de type uniaxial ou triaxial dit module d’Young. On définit également le coefficient de Poisson si la contrainte σ₁ est appliquée suivant un axe donné ; le coefficient de Poisson est compris entre 0 et 0,5.
 
Si on applique instantanément une contrainte σ₀ (fig.A.7b) qui est ensuite maintenue constante jusqu’au temps t1, on observe une déformation instantanée qui garde la même valeur durant toute la durée d’application de cette contrainte.

Dans un diagramme contrainte-déformation fig.(A.7c), on a dessiné le cas de l’élasticité linéaire.

Dans le cas de l’élasticité, on définit plusieurs modules suivant le chargement appliqué (fig. A.8)

Figure A.8 : Différents types de modules

• Module de cisaillement      ;
• module de compressibilité  

Le liquide visqueux de Newton (fig. A.9).

Figure A.9 : Liquide de Newton

Le modèle analogique est un amortisseur (fig. A.9.a). Pour ce liquide, il y a proportionnalité entre la contrainte et la vitesse de déformation  : ou est le  coefficient de viscosité.

Pour un tel corps, une variation brutale (instantanée) de forme est impossible, cela correspondrait à une contrainte infinie.

Sur la figure A.9b, on représente le cas de l’application d’une valeur donnée de contrainte σ₀, cela entraîne un écoulement irréversible à vitesse constante (fluage), si au temps  t₁ on supprime σ₀, la déformation garde sa valeur : c’est une déformation permanente ε_p.

Sur la figure A.9c dans un diagramme contrainte-déformation on représente, pour une viscosité donnée, des courbes qui correspondent à des vitesses de déformation croissante : leurs pentes sont de plus en plus fortes.

Autres corps

Pour définir d’autres modèles de comportement des matériaux, on associe le solide de Hooke (H) et le liquide de Newton (N).

Figure A.10 : Modèles analogiques de différents corps

Si l’on combine (fig. A.10a) en série H et N, on obtient un liquide dit de Maxwell.

Pour obtenir un solide, il faut combiner H et N en parallèle, cela donne le solide de Kelwin (fig.A.10b).

Enfin, pour obtenir des solides visco-élastiques plus complexes qui représentent souvent le comportement de  géomatériaux, on combinera différents corps (fig. A.10c).