Lorsqu’on augmente les forces (les contraintes) sur un matériau, on peut expérimentalement observer que les déformations augmentent comme on vient de le voir. Si les contraintes appliquées deviennent suffisantes, on peut atteindre la rupture. Les géomatériaux présentent des ruptures de type fragile (cas des roches, du béton…) ou de type plastique (cas des sols). Il faut cependant noter que le comportement fragile ou plastique sera très fortement influencé par différents facteurs et essentiellement par la pression de confinement. Très souvent la rupture est localisée sur un plan ou une famille de plans parallèles, en réalité il s’agit de deux familles de plans conjugués.

Un critère de rupture s’exprime généralement sous la forme d’une relation entre contraintes. Mohr (à la suite de Coulomb) l’a exprimé sous la forme d’une relation selon laquelle la contrainte de cisaillement dans le plan de rupture à la rupture ne dépend que de la contrainte normale sur ce plan (voir fig. A.11) :
soit τ_ff = f(σ_nff)

• où τ_ff est la contrainte de cisaillement à la rupture (limite) dans le plan de rupture ;
• et σ_nff la contrainte normale à la rupture dans ce même plan.

Cette relation peut être représentée dans le plan des contraintes (fig. A.12) : elle sépare la zone dans laquelle les matériaux considérés sont stables de celle ou ils sont instables. Un cercle de Mohr tangent à cette enveloppe de rupture est à l’équilibre limite.

La figure A.13 donne le modèle simple de Coulomb qui s’exprime par la relation τ = c + σ_n tgφ, dans laquelle

• c est la cohésion du matériau ;
• tgφ le coefficient de frottement ( est appelé angle de frottement interne).

Lorsque le sol est purement cohérent (critère de Tresca), l’équation devient τ = c et dans le plan de Mohr, elle est représentée sur la figure A.14. Dans ce cas, la résistance au cisaillement ne dépend pas de la pression de confinement.

En revenant aux modèles analogiques décrits au paragraphe 7, on les complète par un patin pour représenter le comportement plastique. La figure A.15 représente deux corps simples : un matériau rigide plastique et un matériau élasto-plastique. Dans de tels matériaux, on constate que lorsqu’un seuil de contraintes est atteint, de grandes déformations se produisent.

Figure A.15 : a : matériau rigide plastiqueb : b : matériau élastoplastique

Dans la réalité, il n’est pas toujours facile de déterminer à quel point de la courbe contrainte-déformation la rupture est atteinte, on est quelquefois amené à fixer une déformation arbitraire limite.

Conventionnellement, on définit la résistance d’un matériau comme la valeur de la contrainte qui correspond au point de rupture.

A côté des matériaux parfaitement plastiques tels que ceux décrits sur la figure A.15, on peut rencontrer des matériaux dont le comportement est différent lorsqu’ils ont atteint le domaine plastique. La figure A.16 représente les cas possibles lorsqu’on passe dans le domaine des grandes déformations, en dehors du cas idéal on distingue, soit un écrouissage positif (le matériau se renforce), soit un écrouissage négatif (le matériau s’affaiblit).

Figure A.16 : A : matériau parfaitement plastique
B : matériau à écrouissage positif (durcissant)
C : matériau à écrouissage négatif (radoucissant)