Calcul des coefficients de transfert coté service des doubles enveloppés
Nous détaillons dans cette partie le calcul des coefficients de film hS dans les systèmes types double enveloppe.
Pour une cuve sensiblement standard (zL = dT et fonds elliptiques normalisés), il est possible de relier la surface spécifique d'échange maximale S au volume du réacteur V par la relation (4) :
Cette relation donne une idée de la surface de transfert disponible sur une double enveloppe.
3.1. La double enveloppe simple
Le transfert thermique s’y effectue essentiellement par convection libre.
3.1.1. Fluide caloporteur en régime laminaire
Dans le cas d’un régime laminaire dans la double enveloppe, la vitesse ascendante ou descendante des fluides inférieure à 0.03 m.s-1. On pourra vérifier la limite du régime d’écoulement en calculant le nombre de Reynolds dans la double enveloppe à partir du débit de fluide caloporteur et de la section disponible pour son écoulement :
où dT est le diamètre externe du réacteur et a l’épaisseur de la double enveloppe.
On utilise alors dans ce cas la corrélation suivante :
3.1.2. Fluide caloporteur en régime turbulent
Pour une double enveloppe simple en régime turbulent, on pourra prendre la corrélation suivante issue de l’ouvrage de Trambouze et Euzen (2002) :
avec :
où, a est l’épaisseur de la double enveloppe, dT le diamètre du réacteur.
Le nombre de Reynolds est calculé à partir du diamètre équivalent Deq et de la vitesse dans la section droite :
3.1.3. Vapeur condensante
En présence de vapeur condensante, on peut utiliser la relation suivante pour un film de condensat laminaire ou turbulent (à ± 50% pour Nv < 20 000) :
où zb est la hauteur droite de la double enveloppe.
3.1.4. Conditions d'utilisation et ordre de grandeur
L’épaisseur a est en général de 5 à 7.5 cm, ce qui conduit à une vitesse ascensionnelle du liquide de quelques cm. s-1 . La hauteur zb est légèrement inférieure à zl pour les couves à fond bombé. La pression de fonctionnement (ou pression de vapeur du liquide circulant dans la double enveloppe) est limitée 10 bars.
Les ordres de grandeur du coefficient de film hS sont de :
150 à 400 W.m-2.K-1 pour les saumures et les caloporteurs organiques,
1500 à 1800 W.m-2.K-1 pour l'eau,
2000 à 4000 W.m-2.K-1 pour la vapeur d'eau.
3.2. La double enveloppe a buses
3.2.1. Coefficient de transfert
Le calcul du coefficient de transfert de chaleur implique ici de connaitre les conditions hydrodynamiques en sortie de buse. Une technique approximative d’évaluation du coefficient de transfert est la suivante :
La vitesse circonférentielle moyenne u2 est déterminée par approximations successives sur le bilan de quantité de mouvement qui s’écrit :
Où : m est le débit massique total fourni par l’ensemble des buses,
u0 est la vitesse d’éjection en sortie des buses,
u2 est la vitesse circonférentielle moyenne,
∆Pf est la perte de pression par frottement,
Ω = zb*a est la section de l’écoulement, calculée sur la hauteur zb de l’enveloppe.
On effectue les hypothèses suivantes :
• u1 = u2 (le débit circulé est supérieur au débit des buses),
• la ou les buses du fond apportent la même contribution au transfert que les buses situées dans la partie verticale,
• la turbulence locale induite par les buses influe peu le coefficient de transfert moyen,
• les vitesses sont uniformes.
Si P = π*dT est le périmètre de l’enveloppe et DH = 2*a le diamètre hydraulique de l’écoulement, le facteur de frottement et le nombre de Reynolds sont ici définis par :
et :
Le bilan de quantité de mouvement s’écrit alors, en substituant f/2 à ∆Pf :
et f/2 est relié à Re par la relation :
La méthode de calcul consiste alors à faire une hypothèse sur la valeur initiale de f/2 (par exemple 3. 10-3). La relation (12) fournit alors u2 (avec u0 fixé entre 10 et 20 m.s-1 ) puis Re, et la relation (13) fournit une nouvelle valeur de f/2. Il suffit de boucler le calcul jusqu’à convergence.
Le coefficient de transfert de chaleur hS pourra finalement être déduit de la relation (14) :
où le nombre de Nusselt NuS est défini à partir du diamètre hydraulique DH.
3.2.2. Conditions d'utilisation et ordre de grandeur
Les buses font généralement de 1.5 à 2 cm de diamètre. Les vitesses d’éjection uo sont alors de 10 à 20 m.s-1 , et la pression d’injection de 1 à 3 bars. On dispose en général 3 buses dont une en fond pour une cuve de 10 à 15 m3. Enfin, l’épaisseur a de la double enveloppe est toujours de 5 à 7 cm.
Les coefficients de film hS sont du même ordre de grandeur que pour l'enveloppe spiralée mais avec un débit environ deux fois plus faible et une pression d'alimentation cinq fois plus forte.
3.3. La double enveloppe spiralée
3.3.1. Coefficient de transfert
Il est ici possible d’estimer approximativement le coefficient de transfert.
La fuite e laisse passer un débit longitudinal qui est du même ordre de grandeur que le débit principal. Ce débit de fuite ne participe pas au transfert de chaleur et le calcul débute par la formulation d’une hypothèse sur la vitesse tangentielle u (0.3 < u < 1.2 m.s-1 ). Le coefficient de transfert est alors estimé par la relation (14) :
Où :
et le diamètre hydraulique est égal à :
a étant la largeur de la double enveloppe et b l’espacement entre les spires
3.3.2. Perte de charge
La perte de pression par frottement sur un tour est déduite du facteur de frottement :
où le périmètre P est égal à π*zL = π*dT
3.3.3.
Si ω ≅ (P + a)*e représente la section de fuite, le débit de fuite Qf peut-être évalué par la relation des orifices en mince paroi :
Et le débit circulé Qc est alors la somme du débit principal et du débit de fuite :
3.3.4. Conditions d'utilisation et ordre de grandeur
L’épaisseur a est de 5 à 7 cm et la fuite e de l’ordre de 1 mm. Ceci conduit à des vitesses périphériques tangentielles de l'ordre de 0,25 à 1,25 m s-1 . Le rapport b/a est entre 1.5 et 3. Enfin, la pression de service est limitée à 10 bars.
Les ordres de grandeur du coefficient de film hS sont de :
• 2500 à 4250 W.m-2.K-1 pour l'eau à 30°C,
• 700 à 1100 W.m-2.K-1 pour le trichloréthylène à 10°C,.
• 500 à 900 W.m-2.K-1 pour une saumure de CaCl2 à 30% à -20°C,
• 300 à 500 W.m-2.K-1 pour le therminol 60 à 30°C (0,85 à 1,5 à 300°C),
• 450 à 800 W.m-2.K-1 pour le mobiltherm à 200-300°C.
3.4. La double enveloppe a canaux rectangulaires et a demi serpentins soudés
3.4.1. Coefficient de transfert de chaleur
Le calcul des coefficients de transfert de chaleur ne pose ici aucun problème. La circulation du fluide côté service étant parfaitement définie, on se contentera des relations générales établies dans des conduites de longueur L pour des écoulements laminaires (relation 20) ou turbulent (relation 21) :
Où les caractéristiques du fluide de service sont évaluées à température moyenne (Te_service+Ts_service)/2, µp est la viscosité du fluide de service évaluée à température moyenne de la paroi, et les nombres de Nusselt et de Reynolds sont définis à partie du diamètre hydraulique DH :
3.4.2. Conditions d'utilisation des doubles enveloppés a canaux rectangulaires
L’épaisseur de la chicane a et l’espacement entre les spires b sont du même ordre de grandeur que dans le cas précédent (double enveloppe spiralée), ce qui conduit à des coefficients de film hS sensiblement identiques.
3.4.3. Conditions d'utilisation des doubles enveloppés a demi serpentin soudés
Les vitesses moyennes de circulation du fluide caloporteur sont de l'ordre de 0.5 à 1.5 m.s-1 Les coefficients de film hS. sont du même ordre de grandeur que pour les serpentins.