Considérons (figure 6.2.a) un point M à la profondeur z dans un sol dont le poids volumique est γ. Sur un élément de sol situé autour du point M, on trouve une contrainte verticale σ_v et une contrainte horizontale σ_h, ce sont 2 contraintes principales. En considérant un massif infini, la 3^ème contrainte principale, s’exerçant perpendiculairement à la figure, est également σ_h.

Fig 6.2 : Sol sans nappe au repos : contraintes verticales et horizontales

On peut facilement calculer la contrainte verticale qui correspond à l’action du poids des terres au dessus du point considéré :

σ_v = γ z .

Il s’agit d’une contrainte totale, et dans l’hypothèse où il n’y a pas de nappe, on considère en première approximation que u = 0, donc c’est également une contrainte effective.

La détermination de la contrainte horizontale nécessite de connaître une loi de comportement pour le sol. On appelle classiquement K le rapport entre contrainte horizontale et verticale.

Si le sol est au repos (i.e e_h = 0), on posera que σ_h = K_oσ_v. En considérant que le sol est élastique (E module d’Young et n coefficient de Poisson), on démontre (voir ex. 6.9) que :

.

Le coefficient de Poisson étant inférieur à 0,5, cela entraîne que σ_h < σ_z .

Dans les argiles normalement consolidées (voir définition en 6.8.1) et dans les sables, on considère souvent que :

K_o = 1 – sinj’.

Sur la figure 6.2.b., on a représenté l’évolution des contraintes horizontale et verticale en fonction de la profondeur.