Le cas est représenté sur la figure 6.3.a. On peut alors calculer à la profondeur du point M, la contrainte totale en appelant :

• z_w: la profondeur du niveau supérieur de la nappe ;
• h_w: la hauteur de la nappe au dessus du point considéré.

Fig 6.3 : Sol avec nappe

Il vient σ_v = γz_w + γ_sat h_w où :

• γ est le poids volumique au dessus de la nappe ;
• et γ_sat , le poids volumique saturé (au dessous de la nappe).

Pour calculer la pression interstitielle, on considérera la hauteur d’eau au dessus du point considéré :

u = γ_w h_w.

On peut alors calculer la contrainte effective verticale :

σ_v’ =  σ_v -  u ; soit σ_v’ =  γz_w+ γ_sat h_w – γ_w h_w.

La différence γ_sat – γ_w = γ’ est le poids volumique déjaugé, on peut écrire :

σ_v’ =  γz_w+ γ’ h_w.

La figure 6.3.b donne les variations des contraintes verticales et de la pression interstitielle en fonction de la profondeur.

Pour calculer la contrainte horizontale, il faut noter que u est isotrope, u_v = u_h, et que la loi de comportement ne s’applique qu’au squelette solide du sol.

Il faut donc, dans l’ordre :

• calculer σ’_h = K_oσ’_v
• puis σ_h = K_oσ’_v + u