1) Indiquer sur un schéma le lien entre coordonnées cartésiennes et sphériques et donner x,y,z en fonction de r, φ, θ
Calculer x,y,z en fonction de r, θ, ϕ
2) Donner les expressions de r, de cosφ et de cosθ en fonction de x,y,z
Utiliser le schéma de la question précédente
3) Calculer dr en fonction de θ, φ, et dx, dy, dz
Reprendre l’expression de la différentielle d’une fonction avec f=r
4) Calculer la différentielle exacte de cosφ en fonction de dx et dy et en déduire dφ en fonction de θ, φ, et dx et dy
Même chose avec f=cosϕ
5) Même chose pour cosθ et trouver ainsi dθ
Même chose avec f=cosθ
Utiliser les expressions de dr, dϕ et dθ trouvées dans les questions précédentes
7) A partir de l’exercice précédent, calculer alors les coordonnées du moment cinétique en coordonnées sphériques
Remplacer les expressions de L en coordonnées cartésiennes par celles en coordonnées sphériques
8) Calculer ainsi l’opérateur L2 en coordonnées sphériques
Appliquer 2 fois de suite Lx à une fonction. De même pour Ly et Lz. Ne faîtes pas les dérivées sur tgθ, elles s’annulent en sommant les composantes.
