Exercices de compréhension du cours

Un moment cinétique orbital crée un moment magnétique. De même un moment cinétique de spin est associé à un moment magnétique (intrinsèque de l'électron). Or un moment magnétique interagit avec un champ magnétique. Plus spécifiquement, une particule ayant un moment cinétique peut être déviée dans un gradient de champ magnétique

Classiquement, le moment cinétique de chaque particule est orienté aléatoirement et de norme fixée, que ce soit le moment cinétique orbital ou le moment de spin. Donc on devrait voir un continuum sur l'écran. En réalité, on voit des taches discrètes sur l'écran

Il y a 2l+1 état puisque qu'à chaque l correspond ml états entre –l et +l. Donc on verra 2l+1 taches, c'est-à-dire un nombre impair. Bien sûr, ce résultat n'est pas réaliste en ce sens que le spin rajoutera des taches.

Cette fois on ne doit voir que 2 taches, et pas de tache au centre. C'est possible si on prend des atomes se terminant par un niveau ns1

(1) le nombre quantique principal n, un entier supérieur à 0 qui résulte de la résolution de la partie radiale de l'équation de Schrödinger

(2) le nombre quantique orbital l, qui est inférieur ou égal à n

(3) le nombre quantique magnétique orbitalaire ml compris entre –l et +l

(4) le nombre quantique de spin s égal à ½ pour l'électron

(5) le nombre quantique magnétique de spin ms de valeur -½ ou +½

Au final, tous ces nombres ne sont pas nécessaires, n, l, ml et ms suffisent et on a tous les états

(1) tout d'abord, on remplit les états de plus basse énergie, en augmentant n.

(2) on ne peut mettre qu'un seul électron par niveau (règle d'exclusion de Pauli)

(3) règle de Hund : le moment cinétique orbital total et le moment cinétique de spin total doivent être maximum.

Vous aurez trouvé par un quelconque moyen que le chlore possède 17 électrons. On remplit donc avec les règles 1 et 2 les niveaux 1s (2 e-), puis 2s (2 e-), puis 2p ( 6 e-), puis 3s (2 e-), ce qui fait 12 e-. Il en reste 5 à mettre sur le niveau suivant 3p qui possède 6 états. On applique alors la règle de Hund. Les 3 premiers e- ne posent pas de problème, il faut que le spin total soit maximum, donc on met les électrons avec le spin vers le haut dans chaque boîte de ml=+1, 0 puis -1. Reste 2 e-, qui ne peuvent alors avoir que le spin vers le bas en raison de (2). Il faut que le moment cinétique orbital soit maximum, donc on met ces 2 électrons dans les boîtes ml=+1 et 0. Les moments cinétiques orbital et de spin au total sont donc :

En raison de l'écrantage des électrons de cœur sur les électrons des couches externes, le remplissage ne s'effectue plus à n croissant mais à n+l croissant. Exemple : 4s : n=4, l=0 et 3d : n=3 et l=2, donc 4s avant 3d. Si n+l est le même pour 2 niveaux d'énergie, on privilégie le n le plus faible. Exemple : 3d puis 4p puis 5s.

C'est le couplage entre le moment de spin et le moment orbital, appelé couplage spin-orbite. Il rajoute un terme d'énergie correspondant à une matrice qui n'est plus diagonalisable dans la base des états propres de l'atome d'hydrogène. De nouveaux nombres quantiques apparaissent, et les 6 niveaux dégénérés nd par exemple sont séparés en 2 paquets, l'un avec 2 niveaux, l'autre avec 4.

La méthode d'approximation la plus simple est de considérer que les nouveux états de la molécule peuvent s'écrire en fonction des orbitales pour l'atome seul. On choisit donc une combinaison linéaire de ces états. C'est la méthode appelée combinaison linéaire d'orbitales moléculaires ou bien méthode des liaisons fortes.

Cette méthode conduit à l'apparition de 2 états, l'un de plus basse énergie que pour l'atome seul, l'autre plus grand. Ainsi, si on remplit l'état de plus basse énergie, la molécule possède une énergie totale plus basse que si les 2 atomes étaient isolés, donc la molécule est stable : c'est l'état liant. Evidemment, si on remplit l'état de plus haute énergie que pour les atomes seuls, on augmente l'énergie de la molécule donc on défavorise la liaison : c'est l'état anti-liant.

La méthode LCAO permet de déterminer les fonctions d'onde propres de la molécule. Si les 2 atomes sont différents, la combinaison des orbitales peut conduire à une probabilité de présence non symétrique, c'est-à-dire avec un poids plus important vers l'un des 2 atomes. Le barycentre des charges – (les électrons) ne coïncident alors plus forcément avec le barycentre des charges + (les noyaux) et il apparaît un moment dipolaire.