volet 2

La liaison covalente

Partie 1 - Hamiltonien de la molécule H2

Nous nous proposons dans ce TD d'utiliser le formalisme vectoriel et les notations de Dirac vus en cours pour résoudre l'équation de Schrödinger dans le cas de la molécule la plus simple qui soit : la molécule d'hydrogène. Pour simplifier encore plus, nous ne prenons qu'un seul électron. Vous allez voir que tout ce formalisme très élégant vu en cours nous permet d'aller très loin avec des difficultés mathématiques très atténuées par rapport à la mécanique ondulatoire.

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6) Montrer qu'une telle hypothèse ne permet pas de rendre compte de la stabilité de la molécule

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Partie2 - Prise en compte de l'échange

Pour expliquer la stabilité de la molécule, il faut donc considérer que la base ne diagonalise pas l'hamiltonien. On introduit ainsi des éléments de matrice additionnels non diagonaux (où A est choisi réel positif) qui seront justifiés par leur aptitude à rendre compte de la liaison covalente.

Question

1) Comment s'écrit la matrice hamiltonienne ?

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3) Comment ces niveaux d'énergie se situent-ils par rapport à ceux des atomes isolés ? Faire un schéma en énergie.

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4) Expliquer la stabilité de la molécule H2+ et déterminer la raison pour laquelle les gaz rares sont monoatomiques (prenez l'exemple de l'Hélium, en négligeant l'interaction entre électrons). Pourquoi parle-t-on d'états liant et anti-liant ?

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