Échangeurs de chaleurs

Comme nous l’avons vu en fin de chapitre 1, cette différence peut varier le long de l’échangeur et nous verrons plus loin dans ce chapitre comment l’estimer pour différentes configurations d’échange.

Dans tous les cas, les relations (1) et (2) permettent d’analyser les performances thermiques de l’appareil ainsi que son dimensionnement. En effet, le coefficient de transfert de chaleur H peut être défini en utilisant des relations simples précédemment établies (cf cours "Transfert de chaleur et de Matière") à partir des coefficients de transfert convectifs (ou coefficients de film) associés au fluide chaud et au fluide froid et de la conduction à travers la paroi.

Si les fluides sont séparés par une paroi plane, l’égalité des flux dans les couches limites hydrodynamiques et dans la paroi métallique permet de calculer le coefficient global de transfert de chaleur H. On note hc et hf les coefficients de transfert des fluides chaud et froid, circulant de part et d’autre de la paroi d’épaisseur e et de conductibilité thermique λ. Le schéma ci-dessous permet de visualiser les résistances au transfert :

L’égalité des flux de chaleur conduit à la relation :

Pour les tubes cylindriques, si di et de désignent respectivement les diamètres intérieur et extérieur, hi et he les coefficients de transfert thermique correspondants, on utilisera l’une ou l’autre des relations (8) et (9) selon que l’on prendra comme référence la surface interne ou la surface externe du tube :

Les relations précédentes ne s’appliquent qu’à des surfaces propres. En service normal la surface des échangeurs est fréquemment sujette à l’encrassement provoqué par des impuretés du fluide, la formation de rouille ou des réactions entre le fluide et le matériau qui constitue la paroi. Ces dépôts augmentent considérablement la résistance thermique, si bien que l’on en tient compte en introduisant un terme dit "résistance d’encrassement", ou "résistance thermique de dépôt", Rt.

Ces résistances sont homogènes à l’inverse d’un coefficient de transfert de chaleur h, et s’expriment en W-1.m2 .K. On trouve encore quelques ouvrages ou l’on parle de "conductances" (homogènes donc à un coefficient de transfert ou à 1/Rt) de dépôt ou d’encrassement. On notera ici Rtc pour le côté chaud, et Rtf pour la résistance d’encrassement côté froid.

C’est l’expression du coefficient de transfert de chaleur global en présence de fluides réels.

Dans ce cas où les rayons de courbure ne peuvent plus être négligés, le coefficient de transfert de chaleur global "en service" sera évalué par les relations (8’) et (9’) où de et di représentent les diamètres externes et interne des tubes.

Le tableau ci-après donne, à titre d’exemple, quelques valeurs classiques des résistances thermiques de dépôt.

L’expression de ∆Tm peut être obtenue très simplement à partir du bilan d’énergie d’un petit élément de longueur dx de l’échangeur moyennant les hypothèses suivantes :

• l’échangeur est parfaitement isolé ; l’échange thermique n’intervient qu’entre les fluides chaud et froid,

• la conduction axiale le long des tubes est négligeable,

• les variations d’énergie cinétique et d’énergie potentielle sont négligeables,

• les chaleurs spécifiques Cp des fluides restent constantes,

• le coefficient de transfert de chaleur global H reste constant sur toute la longueur de l’échangeur.

Le calcul précédent a été effectué avec en supposant que le coefficient de transfert de chaleur global H restait constant le long de l’appareil. En général, H varie avec la température, et est donc modifié d’un point à l’autre de l’échangeur.

Lorsque cette variation est faible, on peut représenter H par une fonction linéaire de ΔT :

Dans ces conditions, et en reprenant de façon analogue le calcul précédent, on peut montrer que la loi de Newton s’écrit dans ce cas :

On voit donc qu’il est facile d’effectuer le calcul en remplaçant la moyenne logarithmique de ΔTe et ΔTs par la moyenne logarithmique des produits croisés He ΔTs et Hs ΔTe.

Cette partie concerne toujours des échangeurs à tubes co-axiaux. Deux exercices simples permettront d’illustrer l’intérêt de la configuration contre-courant par rapport à la configuration co-courant.