Physique Quantique : de la base aux nouvelles technologies

Effet de Compton

En 1905, Einstein propose de considérer la lumière comme étant constituée de particules appelées alors quanta, puis plus tard photons, afin d'expliquer l'effet photoélectrique. Millikan en 1916 vérifie expérimentalement les prédictions d'Einstein par des mesures fines et précises de l'effet photoélectrique (voir exercice du chapitre I). Mais c'est finalement Compton en 1923 qui validera définitivement cet aspect corpusculaire de la lumière en réalisant une expérience de diffusion de photons de grande énergie appelés rayons X par la matière. L'expérience est la suivante : il bombarde un matériau de rayons X et examine en sortie les photons diffusés, en fonction de leur énergie. Le schéma de l'expérience est le suivant (tiré de la publication d'origine dont les références sont A.H. Compton, Physical Review, vol. 22 (1923) p.409 :

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A gauche, schéma de l’expérience de A.H. Compton : un faisceau de rayons X est envoyé selon un angle θ sur la cible en graphite permettant la diffusion. Le faisceau diffusé est envoyé alors sur un cristal qui sert de diffracteur afin de déterminer la longueur d’onde du faisceau diffusé, en faisant varier l’angle α. Les photons diffusés sont alors détectés dans un compteur à ionisation.

A droite, résultat de l’expérience pour trois angles de diffusion θ, en faisant varier l’angle α. Deux raies sont observées : l’une correspond aux photons non diffusés, et ayant une fréquence identique, l’autre aux photons diffusés, avec une fréquence plus faible (ou une longueur d’onde plus grande) que le faisceau incident. On parle alors de diffusion inélastique des photons, voulant dire que les photons après la diffusion n’ont pas la même énergie que les photons incidents (images tirées de la publication originale)

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Il détecte dans la direction du faisceau incident des photons de même énergie, correspondant à des photons n'ayant pas interagit avec la matière. Néanmoins, en s'écartant de cette direction incidente, il détecte également un rayonnement sous un certain angle, avec une fréquence légèrement inférieure au photon incident, comme le montre les résultats de l'expérience ci-après, tirés de la publication d'origine. Dans cette expérience, il fixe la fréquence (longueur d'onde) du faisceau incident, et examine le signal détecté pour un angle de diffusion donné (45, 90 , 135°), repéré part rapport à la direction du faisceau incident. Pour expliquer ce phénomène, Compton propose de traiter le problème comme un simple mécanisme de diffusion de boules de billard, utilisé en mécanique, comme schématisé ci-après :

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A - Développement théorique

Question

1 - En quoi le phénomène de diffusion du faisceau de rayons X par la cible de graphite est-elle différente d’une expérience de diffraction ?

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Solution

Question

2 - Donner l’énergie et la quantité de mouvement pour un photon en fonction de sa fréquence ν

Indice

Solution

Question

3 - Donner l’énergie pour un électron dans le cas relativiste en fonction de sa quantité de mouvement p. On notera mo la masse de l’électron au repos.

Indice

Solution

Question

4 - Ecrire sous forme de tableau les énergies et les quantités de mouvement des particules pour l’état initial et l’état final

Indice

Solution

Question

5 - Ecrire les lois de conservation de l’énergie et de la quantité de mouvement.

Indice

Solution

Question

6 - En déduire une relation entre les fréquences des photons incidents et diffusés, ν et ν’, et l’angle de diffusion θ.

Indice

Solution

Question

7 - En déduire la relation de Compton suivante :

avec appelée la longueur d’onde de Compton

Indice

Solution

B – Application pratique

Question

1 - Les photons X sont émis à partir de l’excitation de niveaux d’énergie du molybdène. La transition qui émet un grand nombre de photon s’appelle Kα, nom donné aux transition des niveaux L vers les niveaux K, et d’énergie ΔE=17,5 keV. Quelle est la longueur d’onde en nm des photons incidents ?

Indice

Solution

Question

2 - Calculer la longueur d’onde de Compton en nm

Indice

Solution

Question

3 - Pourquoi A.Compton utilise-t-il un cristal de calcite pour détecter les photons diffusés par la cible de graphite ?

Indice

Solution

Question

4 - La loi de Bragg à l’ordre 1 s’écrit . Pour un cristal de calcite utilisé par Compton, la distance entre plan d vaut : d=0,303 nm. Calculer l’angle de diffraction α pour le faisceau non diffusé par le graphite. Comparer à l’expérience.

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Solution

Question

5 - On donne le tableau suivant des angles de diffraction α du second pic détecté en fonction de l’angle de diffusion θ :

tableau

Calculer les longueur d’onde λ’ correspondantes et vérifier la validité du modèle de Compton (on pourra faire un tableau avec les résultats expérimentaux et la prédiction théorique).

Indice

Solution

Expérience de Kapitza – Dirac (page suivante)Diffraction de Bragg (page Précédente)

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