Physique Quantique : de la base aux nouvelles technologies

Expérience de Kapitza – Dirac

Au début du 20ème siècle, A. Einstein propose de considérer la lumière comme constituée de particules appelées plus tard photons. En 1923, L. De Broglie propose de considérer par analogie les particules matérielles comme des ondes. D’autre part, si la diffraction de la lumière par un réseau est déjà établie depuis le 19ème siècle, Davisson et Germer montrent qu’effectivement un faisceau de particules massiques, en l’occurrence des électrons, peut être également diffracté par la matière, démontrant ainsi l’hypothèse de De Broglie. Quelques années plus tard, Kapitza et Dirac proposent de tester ces concepts en proposant de faire diffracter un faisceau de particules massiques par un réseau…de photons ! En effet si onde et particule ne font qu’un dans la théorie quantique, tout doit être interchangeable, et cette expérience doit marcher ! De plus, le mécanisme à la base de la diffusion des électrons est l’émission stimulée. Cette expérience constituerait un test supplémentaire des concepts apportés par la théorie quantique, à la fois sur la dualité onde-corpuscule, mais aussi sur l’existence de l’émission stimulée. L’expérience proposée est donc très simple : il suffit de créer dans une enceinte une onde stationnaire décrivant des nœuds et des ventres d’intensité, de faire passer un faisceau d’électrons au travers, et d’examiner une déflection éventuelle du faisceau d’électrons

A – Détails de l’expérience

L’expérience est réalisée de la façon suivante : sous vide, on crée un faisceau d’électrons monocinétiques et très bien dirigé qu’on achemine vers une zone éclairée par 2 LASERs puissants en vis-à-vis comme le montre le schéma suivant. On schématise alors le mécanisme de traversée par un électron arrivant sous un angle α par rapport aux LASERs, le réseau étant représenté par la superposition de 2 photons identiques se propageant en sens inverse :

Question

1 - Les électrons sont accélérés à l’aide d’une tension de 380 Volts. Calculer la vitesse des électrons et indiquer quel cadre, classique ou relativiste, est approprié. Calculer la quantité de mouvement et la longueur d’onde d’un électron qu’on notera et .

Indice

Solution

B – Point de vue corpusculaire

Le processus global est l’absorption par l’électron d’un photon, l’autre photon permettant alors la désexcitation de l’électron par émission stimulée. On se propose d’étudier le problème à l’aide des lois de conservation de l’énergie et de la quantité de mouvement.

Question

1 - Expliquer de façon qualitative pourquoi il a fallu attendre l’avènement du LASER pour pouvoir réaliser cette expérience

Indice

Solution

Question

2 - Le mécanisme de diffusion de l’électron est élastique. Expliquer pourquoi il ne peut y avoir disparition ou création de photons entre l’état initial et l’état final.

Indice

Solution

Question

3 - Compléter le schéma d’état final précédent et montrer que l’électron capte 2 fois la quantité de mouvement d’un photon. Indiquer les 2 cas possibles.

Indice

Solution

Question

4 - Donner la relation entre , et pour que ce processus ait lieu

Indice

Solution

Question

5 - Il se peut que lors de la traversée du réseau optique, l’électron subisse plusieurs fois à la suite ce processus de diffusion. Quel est alors le transfert total de quantité de mouvement à l’électron ? Quels sont alors les angles de diffraction possibles ?

Indice

Solution

Question

6 - A.N. Calculer les angles de diffraction de l’électron.

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Solution

C – Point de vue ondulatoire

Question

1 - On admet que les objets optiques diffusant sont les maxima d’intensité, qu’on considère comme ponctuels, des ondes émises par les LASERs. Quelle est la distance entre ces nœuds ?

Indice

Solution

Question

2 - Le faisceau d’électrons étant considéré comme une onde arrivant sur le réseau de noeuds, donner la condition de diffraction (d’interférence constructive) du faisceau d’électron. Discuter par rapport aux résultats de la partie précédente

Indice

Solution

D – Confrontation à l’expérience

En 2001, une équipe autrichienne publie les résultats d’une telle l’expérience. Le protocole est le suivant : le faisceau d’électron est fixe, ils font tourner l’axe des LASERs d’un angle θ, le détecteur étant un écran fixe perpendiculaire au faisceau d’électron. Les conditions expérimentales sont celles données auparavant, en ajoutant que la distance entre le réseau optique et l’écran est de 23cm Ils obtiennent les résultats suivants :

Question

1 - Vérifier que la théorie colle bien à l’expérience

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Solution

Question

2 - Quelle doit être la divergence maximale du faisceau d’électrons incidents pour espérer voir les franges de diffraction ?

Indice

Solution

III – La mécanique ondulatoire : base de la mécanique quantique (page suivante)Effet de Compton (page Précédente)

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