volet 2
CoursOutils transverses

Introduction

La mécanique ondulatoire a donc permis des avancées spectaculaires dans la compréhension de l'infiniment petit. Mais elle restait somme toute relativement analytique. A partir de ces succès, des outils mathématiques beaucoup plus sophistiqués (ce qui ne veut pas dire compliqués) ont été utilisés pour fonder une théorie plus vaste et très élégante. Vous verrez que ce formalisme permet de traiter des problèmes comme la liaison covalente de façon beaucoup plus simple qu'en résolvant analytiquement l'équation de Schrödinger. De plus, elle permet de rendre compte des inégalités d'Heisenberg, ce qui n'est pas très clairement transcrit dans la mécanique ondulatoire en dehors d'une conséquence mathématique des transformées de Fourier.

Mais quel outil utiliser ? Raisonnons de façon intuitive. Nous avons vu que l'équation de Schrödinger permettait de trouver les états d'énergie possibles d'un système donné. De plus, nous avons vu que cette équation étant linéaire, donc que toute combinaison linéaire de fonctions d'onde donne lieu à une nouvelle solution et donc à un état possible. Il doit donc exister des fonctions d'onde élémentaires qui permettent de décrire tous les états possibles. On doit donc pouvoir décrire une fonction d'onde comme un vecteur dont les coordonnées sont la projection de cette fonction sur la base des états fondamentaux. Il s'agit donc de construire un espace vectoriel qui retranscrit les résultats obtenus en mécanique ondulatoire.

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