1 – Le rayonnement du corps noir

L’expérience est basée sur l'observation suivante : un corps chauffé à une température T émet un rayonnement. L’expérimentation consiste à chauffer une cavité fermée (donc tout le rayonnement émis est emprisonné) et d’examiner le rayonnement émis à travers un petit trou pratiqué sur la cavité. Si l’absorption est totale, l’intensité émise ne dépend pas du matériau choisi. Il n’est pas possible expérimentalement d’obtenir cette absorption totale, mais il suffit pour cela de réaliser l’expérience avec une cavité complètement fermée dans laquelle le rayonnement peut subir des réflexions sur les parois et finir par être absorbé après plusieurs réflexions. En perçant un trou de petite taille dans la cavité, pour que l’équilibre entre émission et absorption persiste, on peut alors mesurer le faible rayonnement qui en sort. Si on regarde dans le trou, on observe un noir profond d’où l’appellation de corps noir. Ce rayonnement est émis a priori à toutes les fréquences donc à toutes les longueurs d’onde possibles. Le résultat de l’expérience est le suivant : on reporte l’intensité émise par unité de temps en fonction de la fréquence (ou de la longueur d’onde) du rayonnement détecté (figure 1). On observe ainsi des courbes d’intensité qui augmentent avec la fréquence jusqu’à atteindre un maximum pour ensuite décroître et tendre vers zéro pour les grandes fréquences. Cette décroissance, appelée catastrophe ultraviolette à l’époque, est en total désaccord avec la théorie classique.

Voir l'animation  : Le rayonnement du corps noir

Tout d’abord, comment interpréter l’émission de ce rayonnement ? On sait à l’époque que la matière contient des électrons de charge négative. Les parois sont constituées de telles particules chargées qui vibrent en raison de la température et ainsi émettent un rayonnement électromagnétique. Nous pouvons donc considérer nos parois comme étant constituées d’un très grand nombre d’oscillateurs harmoniques qui peuvent émettre toutes les longueurs d’onde. Dans le cas du corps noir en situation d’équilibre (autant d’absorption que d’émission), la densité spectrale d’énergie électromagnétique à l’intérieur de la cavité est égale au nombre de modes possibles par unité de volume dans la gamme multiplié par l’énergie moyenne d’un oscillateur, à savoir .

Le nombre de modes par unité de volume se calcule comme :

On obtient ainsi la densité spectrale suivante :

Information sur cette formule

Cette expression décrit bien la loi du rayonnement du corps noir à basse fréquence mais pas du tout à haute fréquence comme on peut le voir sur l'animation ci-dessous

Nous allons d’abord mentionner l’extraordinaire travail de Planck pour tenter d’expliquer le rayonnement du corps noir. Il a tout d’abord trouvé (grâce aux mesures très précises effectuées par d’autres scientifiques) l’expression exacte qui permet de décrire la courbe obtenue, à savoir

avec :

Où est une nouvelle constante physique, et qui portera alors définitivement le nom de son découvreur, la constante de Planck. Qu’importe comment il y est arrivé, ce qui est surtout important est de voir que l’énergie moyenne de l’oscillateur est remplacée par une expression beaucoup plus complexe qu’il a alors essayé de justifier dans le cadre de la théorie classique, en vain. Planck n’a pu retrouver cette expression qu’en faisant une hypothèse a priori absurde pour l’époque : il a posé (à la fin 1900) que l’oscillateur harmonique ne pouvait pas émettre ou absorber du rayonnement avec n’importe quelle énergie, mais avec un saut d’énergie fixe proportionnelle à la fréquence telle que :

les niveaux de l’oscillateur s’écrivant . Un calcul de statistique permet alors de montrer que l’énergie moyenne d’un oscillateur s’écrit bien comme :

information sur cette formule

Ainsi, Max Planck avait posé la première pierre d’édifice d’une nouvelle théorie permettant de décrire la matière, en définissant une nouvelle constante physique . Notons néanmoins que s’il proposait une solution mathématique au problème, il ne donnait pas " d’explication " conceptuelle, qu’il cherchait dans le contenu de la physique classique de l’époque, et qu’il n’a pu trouver. Il convient de noter que cette expression mathématique ne s'applique pas uniquement au rayonnement d'une cavité fermée. En effet, le rayonnement du soleil obéit également à cette loi, ainsi que le rayonnement émis au tout début de l'univers, rayonnement appelé fond diffus cosmologique. Ces deux exemples sont illustrés sur l'animation suivante.