1- Calculer la valeur moyenne de l'hamiltonien dans le cas stationnaire. Conclusion ?
Définition de la valeur moyenne et équation de Schrödinger stationnaire.
La valeur moyenne de H s'écrit par définition :
En reportant l'équation de Schrödinger stationnaire, on obtient :
en reconnaissant l'expression de la norme de la fonction d'onde égale à 1. La valeur moyenne de l'hamiltonien est donc l'énergie.
2- Ecrire le courant de probabilité dans le cas d'une onde plane. Que constatez-vous ?
Faites le calcul et pensez à De Broglie.
Le courant de probabilité s'écrit pour une onde plane du type comme :
Pour écrire cela, nous avons considéré la relation de De Broglie . On retrouve donc le résultat classique, à savoir que le flux est proportionnel à la vitesse (ou au vecteur d'onde dans le milieu) et la densité.
