Transformée de Fourier

Le calcul est fait dans le cours.

On définit cette fois la fonction d'onde comme :

Il s'agit de calculer la transformée de Fourier pour la temps et la fréquence soit en reprenant la définition de la transformée de Fourier :

Le calcul donne dans notre cas :

La densité de probabilité de fréquence une fonction centrée sur de largeur à mi-hauteur . La particule étant localisée dans le temps sur une durée de T, alors et on trouve .

Pour les temps positifs, on choisit donc cette fonction ce qui donne la transformée de Fourier suivante :

Ainsi la densité de probabilité en fréquence s'écrit :

de largeur à mi-hauteur

On obtient ainsi une relation d'incertitude du même type que précédemment.