Modèle de De Broglie

De Broglie fait deux hypothèses, très simples. La première est d’identifier la vitesse d’une particule avec la vitesse de déplacement d’une onde, à savoir la vitesse de groupe. La seconde consiste à généraliser l’expression de l’énergie faite par Einstein pour les photons à toutes les particules, massiques ou non.

et

Et comme , on aboutit ainsi à l’équation différentielle suivante :

b

=>

Soit en posant , alors on aboutit à : En séparant les variables, on obtient alors :

Or vous devez voir que est la dérivée de la fonction , donc l'intégration de l'équation mène à la solution suivante :

Pour une particule immobile, la vitesse associée de l’onde est nulle, donc V=0 et p=0. Du point de vue ondulatoire, cela veut dire que l’onde ne se propage pas, donc que le vecteur d’onde caractéristique de la propagation spatial est nul. D’autre part, pour un vecteur d’onde nul, l’énergie totale s’écrit à la fois en fonction de la masse au repos et de la pulsation comme :

d'où

Donc on obtient un couple solution : . L'équation de la question précédente devient finalement :

soit Si vous identifiez cela à l'expression de l'énergie , vous en déduisez immédiatement la célèbre formule de De Broglie, à savoir :